6.2 :: Something smarter than us is going to emerge


node:	6.2
template:	4
parent:	6
owner:	ea
viewed by:
created:	14.03.2004 - 19:51:39

cwbe coordinatez:
101
7763757
63577
860188
620780
620792
637100

ABSOLUT
KYBERIA

permissions
you:	r,
system:	moderated
net:	yes

Matematika je logickou metódou.
Vety matematiky sú rovnosti, teda zdanlivé vety.

0000010107763757000635770086018800620780006207920063710000736147

Metóda, ktorou matematika dospieva k svojim rovnostiam, je substitučná metóda.
Pretože rovnosti vyjadrujú nahraditeľnos? dvoch výrazov a od istého počtu rovností postupujeme k novým rovnostiam tak, že - v zhode s týmito rovnos?ami - jedny výrazy nahrádzame inými.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000073614700736213

Tak dôkaz vety 2x2=4 znie:
(Ω^v)^μ´x=Ω^vxμ´x Def.,
Ω^2x2´x=(Ω²)^2´ x=(Ω²)^1+1´ x=Ω^2´Ω^2´ x=Ω^1+1´ Ω^1+1´x=(Ω´Ω)´(Ω´Ω)´x=Ω´Ω´Ω´Ω´x=Ω^1+1+1+1´x=Ω^4´x.

0000010107763757000635770086018800620780006207920063710000639387

Ak sú dva výrazy spojené znakom totožnosti, tak to znamená, že sú navzájom nahraditeľné. Či to však tak je, to sa musí ukazova? na týchto dvoch výrazoch samých.
To, že dva výrazy sú navzájom nahraditeľné, charakterizuje ich logickú formu.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000063938700736125

Matematika je metódou logiky.

00000101077637570006357700860188006207800062079200637100006393870073612500736132

Podstatné na matematickej metóde je to, že pracuje s rovnos?ami. Na tejto metóde totiž spočíva to, že každá veta matematiky sa musí rozumie? sama sebou.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000063938700736118

Otázku, či na riešenie matematických problémov potrebujeme nazeranie, treba zodpoveda? tak, že je to práve jazyk, ktorý tu dodáva potrebné nazeranie.

00000101077637570006357700860188006207800062079200637100006393870073611800736123

Proces počítania sprostredkúva práve toto nazeranie.
Výpočet nie je experiment.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000063938700736085

Frege hovorí, že obidva tieto výrazy majú ten istý význam, ale odlišný zmysel.
Tým podstatným na rovnosti je však to, že nie je nevyhnutná na to, aby ukázala, že obidva tieto výrazy, ktoré spája znak totožnosti, majú ten istý význam, keďže sa to dá zisti? z týchto dvoch výrazov samých.

00000101077637570006357700860188006207800062079200637100006393870073608500736111

Rovnos? vyznačuje len stanovisko, z ktorého sa pozerám na tieto dva významy, totiž zo stanoviska totožnosti ich významu.

00000101077637570006357700860188006207800062079200637100006393870073608500736106

Identita významu dvoch výrazov sa nedá tvrdi?. Pretože nato, aby som mohol tvrdi? niečo o ich význame, musím pozna? ich význam: a tým že poznám ich význam, viem, či znamenajú to isté alebo niečo odlišné.

00000101077637570006357700860188006207800062079200637100006393870073608500736092

A to, že vety matematiky možno dokáza?, neznamená predsa nič iné ako to, že ich správnos? možno nahliadnu? bez toho, že by to, čo vyjadrujú, samo bolo treba porovna? - s cieľom zisti? správnos? - s faktami.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000063938700639395

Vlastnos?ou tvrdenia je, že ho možno chápa? ako dvojitú negáciu.
Vlastnos?ou "1+1+1+1" je, že to možno chápa? ako "(1+1)+(1+1)".

0000010107763757000635770086018800620780006207920063710000639380

Logiku sveta, ktorú vety logiky ukazujú v tautológiách, ukazuje matematika v rovnostiach.

0000010107763757000635770086018800620780006207920063710000639373

Veta matematiky nevyjadruje nikajú myšlienku.

000001010776375700063577008601880062078000620792006371000063937300639378

V živote predsa nikdy nepotrebujeme matematickú vetu ako takú, ale matematickú vetu používame len nato, aby sme z viet, ktoré nepatria do matematiky, usúdili na iné vety, ktoré takisto nepatria do matematiky.
(Vo filozofii vedie otázka: "Načo vlastne používame toto slovo, túto vetu?" vždy znovu k cenným nahliadnutiam.)