Teraz sa oboznámime s pojmom ireducibilnej reprezentácie, ale predtým si musíme ešte zaviesť pojem ekvivalentných reprezentácií.
Nech G je teda istá grupa s prvkami g1, g2, … a nech zobrazenie

g Uik(g) i, k = 1, 2, …, n (12)

je jej reprezentácia pomocou unitárnych matíc typu n × n. Nech ďalej S je unitárna matica typu n × n. Ľahko sa presvedčíme o tom, že zobrazenie

g U'ik(g) = (S+)ijUjr(g)Srk = (S+U(g)S)ik (13)

je tiež reprezentáciou grupy G. Pretože v pôvodnom priradení je súčinu g1g2 prira¬dený súčin matíc U(g1)U(g2), máme

g1g2 S+U(g1)U(g2)S = S+U(g1)SS+U(g2)S = U'(g1)U'(g2)

a vidíme, že aj v novom priradení je súčinu prvkov priradený súčin príslušných matíc. Podobne sa presvedčíme o tom, že jednotkovému prvku je podľa (13) priradená jednotková a inverznému prvku inverzná matica...
http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/kvame_13.doc