No skusim to vysvetlit presnejsie... takze mame hmotny bod vo vnutri hmotnej dutej homogenej gule. Teraz skusime vypocitat ako na ten bod posobi cast tej gule, ktoru z toho bodu "vidime" pod nejakym infinitezimalne malym priestorovym uhlom dW. Nech je bod od steny tej gule v smere dW vzdialeny R. Potom hmotnost M toho kusu gule, ktory lezi v priestorovom uhle dW je dM = C*R^2*dW, kde C je konstanta zavisla na hmotnosti a polomere tej dutej gule. Teraz si vypocitame silu F, ktorou posobi tento kusok gule na nas hmotny bod: dF = K*dM*R^-2, kde K je konstanta umerna hmotnosti toho hmotneho bodu a gravitacnej konstante. Dosadime za M a dostavame: dF = K*C*R^2*R^-2*dW po uprave dF = K*C*dW. Je zrejme, ze velkost prispevku sily nezavisi na smere, pretoze uhol dW je lubovolny (K a C su konstanty). Celkovu silu F posobiacu na nas hmotny bod dostaneme preintegrovanim K*C*dW cez cely priestorovy uhol a dostaneme F = 0, co je ale zrejme kedze prispevok sily dF je vo vsetkych smeroch rovnaky!

V skratke pre tych co neovladaju diferencialny a integralny pocet: sila sice klesa s druhou mocninou vzdialenosti, ale mnozstvo hmoty rastie s druhou mocninou, takze sa to vykompenzuje.

Ako domace cvicenie si moze kazdy rozmysliet ako zavisi na vzdialenosti gravitacna sila posobiaca na hmotny bod od nekonecnej roviny s nejakou plosnou hustotou hmotnosti.

Musim poukazat na to, ze takto pekne to vychadza iba ak sila klesa s druhou mocninou vzdialenosti ;-)