Keďže sa tu pred časom spomínali Escherove zobrazenia zakrivených priestorov, nebolo by od veci bližšie si ich rozobrať.





Toto sú Escherove Kruhové limity. Z matematického hľadiska predstavujú zobrazenie hyperbolického priestoru, ktorý je na rozdiel od euklidovského priestoru zakrivený. Samozrejme, je možné voľne transformovať euklidovský priestor do hyperbolického a naopak. Priestor sa smerom k okraju plynule "zahusťuje". Dochádza tým k skresleniu - čím je objekt vzdialenejší od počiatku zobrazenia, tým sa javí ako menší. Navyše u každej priamky, ktorá neprechádza stredom, dochádza k hyperbolickému zakriveniu. Zaujímavou vecou však je, že takýmto spôsobom zobrazenia je možné uvidieť euklidovský priestor celý. V strede je euklidovská súradnica [0,0] a okraj predstavuje nekonečno.

To je celkom zábavná prestava - čo tak si zobraziť nejaký fraktál v celej svojej kráse :) Bohužiaľ, z technického hľadiska neuskutočniteľné...

Svoje uplatnenie však toto zobrazenie môže nájsť v navigácii. Na jednej ploche totiž takýmto spôsobom uvidíte objekty, ktoré sú veľmi ďaleko v nízkom detaile, a zároveň objekty ktoré sú blízko vo vysokom detaile. Čo viac si môžte od navigačného zariadenia želať? Bohužiaľ žiadne GPS prístoje takýto pohľad neponúkajú (pokiaľ viem). Výrobcovia asi majú strach, že by bežného človeka hyperbolické zakrivenie miatlo. Ja si myslím, že by si na to rýchlo zvykol a plochú euklidovskú mapu by už viac nechcel vidieť. Vtipné na tom je to, že bežne používané ploché mapy tiež značne skresľujú skutočnú podobu povrchu zeme, pretože prenášajú zakrivený priestor na rovnú plochu.

Ak chcete vedieť niečo viac o trasformáciach euklidovského priestoru do Escherovho zobrazenia hyperbolického priestoru, kuk sem.

Ďalším zaujímavým Escherovým zobrazením zakriveného priestoru je



V zásade sa jedná o kruhový limit prevrátený naruby. Tentokrát je počiatok (bod nula) na okraji a v strede sa nám nachádza nekonečno. Aj v tomto prípade sa jedná o transformáciu z euklidovského priestoru. Nejaké valné reálne využitie tohto zobrazenia ma nenapadá. Avšak ak by ste sa veľmi nudili, môžte ním zostrojiť rukolapný dôkaz toho, že sa rovnobežky v nekonečne pretínajú, pretože to nekonečno vidíte rovno pred sebou :)

Nuž a pokiaľ sa chcete zamyslieť nad skutočne bizardným zobrazením priestoru, niet nad Escherove Hady



Tu máte možnosť vidieť znovu priestor, ako z nekonečna na okraji po počiatok v polovici polomeru (tie najväčšie oká cez ktoré sa preplietajú hady) a potom sa znovu priestor rúti do nekonečna v strede.

Svet a antisvet, bájne hady na jeho pomedzí.